Question

奏音

数Ⅲ 積分法

下の写真についてです。青枠で囲った部分の意味がわからないため解説いただきたいです。
2枚目は私の解答方針です(答えは合わないので不正解のものです。)。これに関しても含めご説明よろしくお願いします

Slog(x+1)dx=S1•log(x+1)dx= S(x+1)' • log(x+1) dx
1
(x+1)
x+1
(x+1).log(x+1)-
=(x+1)log(x+1)-x+C
dx
◄f=log(x+1), g'=1
すると
1
x+1'
f' =_
う
g=x+1

{{log (x+1) *1}dx
= log (x + 1) xX-SX²+₁ x X dr
* log(x+1) - log 1x+1)
x = x²+C
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

２
質問者さんは部分積分の式を利用しようとしていますよね。それでいいのですが
ｘ´を使うと後半の∫の中に1/x+1 が残るので、それを打ち消すため(log( )を残さないため)に（x+1）´を使います

奏音

ありがとうございます！
1だったものをx-1にしてしまうのは勝手に良いのでしょうか、何か数値が合わなくなったりしないのはなぜでしょうか

グリーン

ｘで微分して１になればいいのでｘでもｘ－１でもｘ＋１でもＯＫです

１＝(ｘ＋１)´　１＝(x-1)´

奏音

ありがとうございます
何度もすみません、おそらくこれで最後にします
添付写真の赤マーカーで囲った部分も変化ないですか？
理解力がなくてすみません

グリーン

分かるまで何度でも大丈夫ですよ＾＾

赤マーカーで囲った部分も、1=x´でも　1＝(x+1)´でも　1＝(x-1)´でも置き替えしたものに合わせます

奏音

なるほど、置き換えたものに変えて良い、ということですね、
ありがとうございました！