Question

製図用シャーペン

この問題の意味を教えてくれるとうれしいです。
最小値の最大値ってなんですか？下に凸だから定義域がないので無限じゃないんですか？（3）です

例題
22
解答
文字係数の2次関数の最小値の最大値
xの2次関数y=x2+2mx+3mの最小値をんとする。p.107 補充問題4
(1) この関数の最小値をm の式で表せ。
(2) この関数の最小値kが-4 であるとき, m の値を求めよ。
(3) の値を最大にするmの値と, kの最大値を求めよ。
考え方 xの2次式とみて平方完成する。
(1) y=x2+2mx+3m を変形すると
y=(x+m)²−m²+3m
よって, yはx=-mで最小値-m²+3mをとる。
したがって
k=-m²+3m
(2) -m²+3m=-4から
左辺を因数分解すると
よって
したがって
(3) k=-m²+3m を変形すると
m²-3m-4=0
(m+1)(m-4)=0
m+1=0 または m-4=0
m=-1,4 E
2
3
9
x = -(m-²/² ) ² + ²
2
4
容
9
よって, kはm= 2013 で最大値 1/27 をとる。
2
4
yニュ
(1)
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おぐりん

このように、k=-m^2+3mはkとmについての二次関数です。
そのグラフは上に凸の二次関数です。

おぐりん

k=-m^2+3mを平方完成すると頂点は(m、k)=(3/2、9/4)であることがわかり、m=3/2で最大値9/4をとります。

製図用シャーペン

では二つの放物線がちょうどぶち当たる座標を求めるって事ですね！