Question

HAL

x－1、x+1、0、1の大小で場合分けするとき、
i) x＜－1
ii) －1≦x＜0
iii) 0≦x≦1
iv) 1＜x≦2
v) 2＜x
の5つになるのはなぜでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

４つの値の大小を考えると
　「x－1＜x＋1」と「0＜1」が決まっているので

●以下の6通り考えられ

　①x－1＜x＋1≦0＜1

　②x－1≦0≦x＋1≦1

　③x－1≦0＜1≦x＋1

　④0≦x－1＜x＋1≦1

　⑤0≦x－1≦1≦x＋1

　⑥0＜1≦x－1＜x＋1

●このときのxを考えると

　①のとき，x＋1≦0　だけを考えればよいので
　　　よって　x≦－1

　②のとき，x－1≦0　より，x≦1
　　　　　　0≦x＋1　より，x≧－1
　　　　　　x＋1≦1　より，x≦0
　　　よって　－1≦x≦0

　③のとき，x－1≦0　より，x≦1
　　　　　　1≦x＋1　より，x≧0
　　　よって　0≦x≦1

　④のとき，0≦x－1　より，x≧1
　　　　　　x＋1≦1　より，x≦0
　　　よって　解なし

　⑤のとき，0≦x－1　より，x≧1
　　　　　　x－1≦1　より，x≦2
　　　　　　1≦x＋1　より，x≧0
　　　よって　1≦x≦2

　⑥のとき，1≦x－1　より，x≧2
　　　よって　x≧2

●①〜⑥をまとめると

　x≦－1，－1≦x≦0，0≦x≦1，解なし，1≦x≦2，2≦x

●範囲のつながりを考え

　x＜－1，－1≦x＜0，0≦x≦1，1＜x≦2，2＜x

という感じです。

HAL

ありがとうございます！
やっぱりすべての場合を考えないといけないのですね。

HAL

x－1とx+1の差は2なので、④は必要ないと思いました。

mo1

＞x－1とx+1の差は2なので、④は必要ないと思いました。

●確かに、そうですが、としてそれを記述するよりは

　そのまま続けて解いた方が、はっきりします