Question

絶対合格

下線部で引いた所がいまちいち分かりません。
詳しく説明教えてください。

とな
2 200個の缶詰を、20個入りと32個入りのケース何箱かに入れたところ、
過不足なくちょうど入りました。 20個入りと32個入りのケースは,それ
ぞれ何箱ありましたか。 ただし、2種類のケースをそれぞれ1箱以上使っ
たものとします。
解き方 20個入りをx箱, 32個入りを箱とすると
20x+32y=200より, 5x+8y=50 ...①
x=10, y=0 は ① の整数解の1つであるから
5×10+8×0=50 ...②
①-②より 5 (x-10) +8y=0 すなわち, 5 (x-10)=8y ...③
5と8は互いに素であるから, x-10=-8n(nは整数)となり,これを
5xるこ
1-suto = -50
5(x-1078800
③に代入して,y=5n
よって, x=-8n+10,y=5n(nは整数)
xyはともに1以上の整数であるから, これを満たすのはn=1のと
きであり、x=2,y=5
teherthale
↑なぜ以上の天
したがって, 20個入りが2箱, 32個入りが5箱
答え 20個入り2箱 32個入りが5箱

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

与えられた問題が単なる数式でなくて缶詰の箱詰めの話だから
正の整数で何箱かでないと意味不明だからです。

絶対合格

なぜ、n＝1のときなのですか？2とか3ではだめなのですか？

ものぐさ

具体的に入れて計算してみましたか？2,3の時のx,yだしてみてみましょう

絶対合格

なるほど、ようやく分かりました。