できなくはないのですが、
このto Aは「Aに、提案する」という
かかりかたをしていますよね。
つまりto Aはsuggestにかかっている。
that節の後ろにto Aを持っていくと
suggest <that S (should) do to A>
のように、
to Aがdoにかかるように誤解してしまう恐れがあります。
doの部分の動詞が具体的になんなのかによっては、
あきらかにto Aはdoじゃなくて、suggestにかかるんだな、と
常識的に判断できる場合もあるかもしれませんが
いずれにしても誤解を招きやすいので、
気をつけた方が良いでしょう。
