Question

ほの

（2）の解説のところで質問があります。
x=1+i を解に持つから、移行して、二乗してi を消したりすると、共役複素数の1-iとそもそもの解の1+i を解に持つ二次方程式ができる、という仕組みがわかりません。
どういう仕組みなのでしょうか。教えて欲しいです！

複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式
200
x+ax2+bx+c=0
①
について,次の問いに答えよ.
(1) b,c をaで表せ.
((2) ① の実数解をαで表せ.
✓ (3) 方程式①と方程式x^2-bx+3=0…････ ② がただ1つの実数解
を共有するとき, a, b,cの値を求めよ.

(2) (1)より, ① は
'+ar²-2(a+1)x+2a+4=0
ここで,x=1+i を解にもつから,
x-1=i 両辺を2乗して整理すると
x2-2x+2=0
よって, (x²-2x+2)(x+a+2)=0
ゆえに、 ①の実数解はx=-a-2

複素数 共役複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

わたしのノートからです。
xの解が分かったということは(x-解)=0という因数があった訳でつまりはそれで割り切れてたってことです🌈

ほの

理解できました！！ありがとうございます！！