Question

奏音

数Ⅲ　平面上の曲線[媒介変数で表された曲線]

下の写真についてです。
1枚目が問題(緑マーカーの引いてある1番の問題)、
2枚目が解説です。
2枚目の青マーカーを引いた部分がどのようにして求められたのかを教えていただきたいです。

見づらいため青マーカー部分のみここにも打たせていただきます。
『1+t²　≧　1より、
　0　<　1/(1+t²)　≦　1』
です

よろしくお願いします

模試・入試 2 媒介変数で表された曲線
基礎問題
次の式で表される点P(x, y) はどのような図形を描くか。 ただし, t は実数とする。
4
1
(1) x=
3t
1+t²
(2) x=t+ y=t-
1+t².
2t
y=-
1
2t'

解答
(1)
x=
y =
4
1+t²
3t
1+t²
121より、かく
0<x≦4••••••③
① ② の両辺を2乗して加えると,
(4) + (-)-(₁) (+)
1+t².
1+t2
①より.
x²
16
り
+
り
1
1+t² .......
y
t
²/² = 1 + ²²
3
1+t
1
1+t²
1+t2
(1+t²)²
x
4
2
3,²
9
9x2+16y2=36xC
9(x−2)2 +16y2 = 36
よって, 点Pが描く図形は、
楕円 9(x-2)+16y² = 36
ただし, ③より,原点を除く。
B
だから、
ya
32
TO
3
2
() D
44才
A
B
D
試・入試に
つながるコツ
式の形に着目して を消去
し,xの式で表す
1
1+t², 1+t²
2乗の和をつくる。
模試・入試に (2
つながるコツ
tの範囲に注意して点Pが
描く図形を求める
をx,yで表し,
次のように導いてもよい。
① より x>0として,
②①より, t
①に代入して,
4
x=
1+
x>0 より
4y
3x
4y
3x
36x²
9x² +16y²
9.x +16y2 = 36.x
落とし穴
0<x≦4 より除外点がある
ことに注意しよう。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=4/(1+t²)の範囲を求める文脈かと思います

実数は2乗すると0以上だから
t²≧0
1+t²≧1
逆数をとって
1/(1+t²)≦1
（逆数をとると不等号の向きは逆になる）
ここで左辺1/(1+t²)は0より大きい（分子も分母も正）から
0<1/(1+t²)≦1
0<4/(1+t²)≦4
0<x≦4……③

奏音

ありがとうございます！

Answer 2

しゅわっちい

こんな感じですー

奏音

なるほど
ありかとうございます！