Question

い

二次関数の問題です。
解答の(ii)で、二次方程式よりx=-aであることからと書いてあるのですが
なぜx=-aだとわかるのですか？

例題
aを定数とする。 xの2次方程式
x² + 2ax +3a+10=0
について、次の各問いに答えよ。
(1) ① が異なる2つの正解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(2) ①が正解と負の解を1つずつもつようなaの値の範囲を求めよ。
解答
(1) f(x)=x²+2ax+3a +10 とおく。 題意をみ
たすためには, y=f(x) のグラフがx軸の
x>0 の部分と異なる2つの共有点をもてばよ
い。 つまり、グラフが次の条件をみたせばよい。
i x軸と異なる2点で交わる
(Ⅱ) 軸がx>0 の部分にある
(ii) x=0のときにy>0の部分を通る
(i) は, ① の判別式 D が正となればよいので
D = a²-(3a+10)
より
=a²-3a-10
=(a+2)(a-5) >O
a<-2,a>5
(Ⅱ)は, y=f(x) の軸が
2軸の正
f(x)=(x+a)^²-a²+3a+10
よりx=-aであることから
2つの共有点をもつ
10
3
x=0のときのyの
値は正
→a+2ax+3a+10
- a>0
.. a<0
(Ⅲ)は, f(0) > 0 となればよいので
10
0²+2a 0+3a+10>0
3
以上より ② ③ ④ を同時にみたせばよいので
<a<-2 (答)
C
映像授業1
(i) がないとき
0
(ii)がないとき
(Ⅲ) がないとき
YA
10
3
O
JC
-20
0 IC
という不適な例が答えに
含まれる可能性がある。
xC
a
5

Answer 1

甘味

二次方程式の解がx=-aなのではなくて、軸がx=-aという話をしているのだと思います。