Question

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0＜θ＜πの範囲で、 1/tanθ+1/tan(π/2-θ) が最小になるθの値を教えて欲しいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

「0＜θ＜πの範囲で、1/tanθ+1/tan(π/2-θ) が最小になるθの値」

もし，

　[1/tanθ]＋[1/tan{(π/2)－θ}]　なら

　●最小値はありません

　もし，0＜θ＜π/2　なら，tanθ＞0　なので

　　　1/tan{(π/2)－θ}＝tanθ　で

　与式＝[1/tanθ]＋[tanθ]　より

　　相加・相乗平均の関係から，

　　　最小値２となります

mo1

●0＜θ＜π/2　の範囲で，

　[1/tanθ]＋[1/tan{(π/2)－θ}]の最小値は

　θ＝π/4　のとき，最小値2　という事になります