Question

ゲスト上ちゃん

なぜこれが成り立つのですか？暗記するものですか？

人を、ある複素数と定義する。
(2)"
3/
=

実数係数のn次方程式 ank" + an-12-1 + ... + ax + α = 0 がある.
この方程式が虚数解 α を解にもつとき, その共役複素数も解にもつことを示
実数係数の2次方程式は, 解の公式より明らかに a±bi (b≠0) をペアで解にも
3次以上の方程式の場合も同様であることを証明する.
事実としては何となく知っていても, 証明を知らないという学生が多い.
非常にスマートな証明があるので、習得しておいてほしい.
実数係数方程式が共役複素数解をもつことの証明
共役複素数に関する以下の性質を利用する.
[1] a + β=a+3 [2] aß
ana" + an−1an-1 +
よって
つまり
両辺の共役複素数をとると
ゆえに
+ax+ao = = 0
an
an・an+an-1 ・Q +
anan+an-1a-1 +... +a₁a+ao=0
an+an-1
= a.
n-1
anan+an-lan-1 + +a₁a+ao
・an-1
an(a)" + an-1・
・B
+
[3]p が実数
① が z=a を解にもつとき
+ a₁.a + ao
+ay・α
at 20
=
+ a₁.
=
(a)n−1+
① は、x= =αも解にもつ.
0
[ [1], [2]]
[:[3]]
• a + ao = 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すいそ

2枚目の写真のことがわかっていれば簡単に証明することができます。
極形式を習っている場合、ド・モアブルの定理からも証明することができます！

ゲスト上ちゃん

ありがとうございます