Question

いわ

この問題の(1)(2)で、解説には(1)はルートを外した式をtと置いて、(2)ではルートを付けた状態でtと置いているのですが、ルートを入れるか入れないかはどうやって判断したら良いですか？

411 次の定積分を求めよ。
2
(1) S (x + 2)√3x + 4 dx ((2) So √x+1 de
dx
23 dx
(4) S₁x√²+1
x√x+1]**
*(5) S² dx
x
1
(3) S√ 1x² dx
x3
1+x2
223
3
sin ³x
4
s dx
cos²x
*(6)
*(6) SA

411 (1) 3x+4=t とおくと
==t-3, dx=dt
X:
= +
-t² +
11
t 1
(t√t+2√t)dt =
dois 2
64 32
2
= 1/(( 9/4 + 33² ) - ( ²3 + 3) = 336
5
135
(2) √x+1=t とおくと
x=t²_1,
dx=2tdt
2
Sº, (x+2)√3x+4 dx=
x = S ₁² ( ²/3 + + 1²/²3 ) √ ₁ + ²/3 d ₁
1[2
95
S₁ √ √x+1 dx=√√³ (²²= 1)²₁
t
16
15
X
-1 -
t
0
1
•2tdt
-
0
4
4
√√5
√5
= 2√√³ (t+ — 21² + 1)dt = 2 [ /t³ - ²/3t+1)]
= 2{(5√5 - ¹0√5 + √5)-( / - / +¹)}
10/5
12-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

中身を微分して分子の次数が減れば、中身でも行ける可能性はある

いわ

なるほど！ありがとうございます！