Question

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答えは2cm、6cmです。
解説お願いします💦

点の移動と面積の変化
2
右の図のように, 1
辺の長さが8cmの正方形
ABCD で, 点PQはBを
同時に出発し, 点PはBC
上をCまで, 点QはPと同
じ速さで BA上をAまで
動く。
また, 四角形 PRSQ が長方形になるように,点R
を CD 上に, 点SをAD上にとる。
このとき, 長方形 PRSQ の面積が24cm²になる
70cm
のは、点PがBから何cm 動いたときですか。 〈12点〉
8cm
A
24
B→P
S
D
R
C

二次方程式 二次方程式の利用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

問題の条件から、
△BPQ≡△ADS
△AQS≡△CRP

△BPQの面積は、
△BPQ=△ADS=(1/2)x²
△AQSの面積は、
△AQS=△CRP=(8-x)²×(1/2)

長方形PRSQの面積は、正方形ABCDから、△BPQ、△ADS、△AQS、△CRPの4つの三角形の面積を引いたものだから、これが24になれば良い。
よって、
正方形ABCD-(△BPQ+△ADS+△AQS+△CRP)=24
64-{(1/2)x²×2+(8-x)²×(1/2)×2}=24
x=2,6
これは、0≦x≦8を満たす。
よって、2㎝、または6㎝動いたとき。

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ありがとうございます！！助かりました！！💦