Question

なずな

空間ベクトルの問題です。答えは2枚目でマーカーの引いた部分からが分かりません。ここに載ってる解き方でなくても大丈夫です。解説お願いします。

練習20 平行六面体OADB-CEGF において、辺 DG のGを越える延長上に
DG=GH となるように点Hをとり、直線OHと平面 AFCの交点を M とする。
OA=4,OB=1, OC = c とするとき, OM を a,b,c を用いて表せ。
A.
E
To
0
C
2
'H
B
B
F
OH = 2² + b + 2 ²
点MはOH上にあるので
OM = KOH
= k (2²+B²+22)
= ka + kB + k₂ c
f
Pは平面AFC上にあるから、
OM = oc+ CM
・・
10
C

練習 20
OH=OA+AD+DH=a+b+2c
M は直線 OH 上にあるから, OM=hOH となる実数hがある。
よって
OM=h(a+1+2c)=ha+ho+2hc ・①
また,M は平面 AFC 上にあるから, CM = sCA + fCF となる実数 s, tがある。
ゆえに
OM=OC+CM=c+sa-c)+th
→
②
①, ② から ha+h+2hc = sa+to+ (1-s) c
4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから
h=s, h=t, 2h=1-s
= sa+to+ (1-s) c
よって2h=1-h ゆえに h=
3
したがって OM=1/23a+ +
......
......

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

昨日はすみません、
私が条件AFCをABCと読み違えたため、
昨日の回答は間違っていたのですね
ご指摘くださればよかったのですが…

不明な点があれば聞いてください

なずな

ありがとうございます。どうしてABCの時と解き方が異なるんでしょうか？

和

今回は模範解答があるので、それに合わせた形です

前回のようにやると…
OH=a+b+2c

MはOH上にあるので
OM
=kOH
=ka+kb+2kc……★（ここまでは同じ）
=ka+k(b+c)+kc
（Mが平面AFC上にあるという条件を使うため、
　OMをOA,OF,OCの3つのベクトルで表そうとする）
=ka+kOF+kc
Mは平面AFC上にあるので（係数の和は1であり）
k+k+k=1 ∴k=1/3
★に入れて
OM=(1/3)a+(1/3)b+(2/3)c

なずな

遅くなってごめんなさい！ありがとうございました！