Question

あ

なぜXとYの式を√2（X-Y）=（X+Y）²に代入すると、曲線Aを原点を中心としてπ/4だけ回転させてできる曲線の方程式が求まるのですか？？

358
重要 例題 234 回転移動を利用して面積を求める
fix √ 2 (x-x) = (x + y)² 281 82 8
(1) 曲線 A を原点Oを中心としてだけ回転させてできる曲線の方程式
(2) 曲線 A と直線x=√2 で囲まれる図形の面積S
CHART SOLUTION
(1) 重要例題 47 と同様に, 複素数平面上の点の回転
を利用する。 曲線 A 上の点 (X,Y) を原点を中心
解答
(1) 曲線 A 上の点(X,Y) を原点を中心としてだけ回転し
た点の座標を(x,y) とする。
複素数平面上で, P(X+Yi), Q(x+yi) とすると, 点Qを原
点を中心としてだけ回転した点がPであるから
X+Yi={cos(-x)+isin(-x)(x+
(x+yi)
としてだけ回転した点 (x, y) に対し, X, Yを
それぞれx,yで表す。
(2) 図形の回転で図形の面積は変わらないことに注目。曲線
ともに原点を中心としてだけ回転した図形の面積を考える。………
これは,直線x=√2を原点を中心としてだけ回転した
直線の方程式である。
PRACTICE
00000
直線x=-y+2 と曲線 x=y2 の交点のy座標は,
-y+2=y2 から (y+2)(y-1)=0
ゆえに y=-2, 1
よってS=S(-y+2-y") dy=-S_(y+2)(y-1) dy
--(-)-(-2²-
(X, Y) =
20.10
重要 47, 基本 226
9
今回転
=(x,y)
回転
これから x = 1/12 (x+y)...①, Y=-
√( =(-x+y)
これらを√2(XY) =(X+Y)2 に代入すると2x=(√2y) X-Y=√2x,
すなわち x=y² これが求める曲線の方程式である。
(2) ①をX=√2 に代入して整理すると x=-y+2
X+Y=√2y
直線x=17
YA
I
O
D
x=-y+2
← S²(y-a)(y-B)dy=-(B-2²
88
6
重要
極方和
が通
式み
が通
CHA
解
曲線
綾

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

XとYは元々A上にあった点なんだからそれを回転後の成分のみで表せたらそりゃ回転した後の放物線になるよ

あ

ありがとうございます