Question

ここみ

(2)の赤文字がなぜそうなるのかわかりません！教えてください🙇‍♀️なぜ解をもたないと≦0になるんですか？

例題74 すべての実数で成り立つ不等式
次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ.
(1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ。
(2) 2次不等式 kx2+(k+3)x+k > 0 が解をもたない.
考え方
■解答
Focus
グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する。
与えられた2次不等式において, (左辺)=0 としたとき
の判別式をDとする.
(1) 2次関数y=x2+kx+h+3
のグラフが右の図のようになる
ときを考えると, 求める条件は,
J ( 2次の係数)>0 ...1
ID=k-4(k+3) <0 ...②
①は成り立つ.
②は,
k²-4(k+3) <0
k²-4k-12<0
(+2)(6) <0より,
よって 求めるの値の範囲は,
(2) kx2+(k+3)x+k > 0 が解をもたない
⇒ すべてのxでkx²+(k+3)x+k≦0
0
2次不等式であるから,
よって, 求める条件は,
2次の係数 k<0
D=(k+3)²-4k² ≤0·2
②より k-1,3≦k
これと①より, k≤-1
y=x2+hx+k+3
ax²+bx+c<0 ⇒
-2<k<6
-2<k<6
a0 のときすべてのxについて,
ax²+bx+c>0⇔
y=kx²+(k+3)x+k
2次の係数 a>0
判別式 D< 0
x
2次の係数 a < 0
判別式 D<0
****
すべての実数で成り
立つ
⇔解はすべての
実数
2次関数のグ
ラフは下に凸でx軸
と共有点をもたない
a>0, D<0
2次不等式とあるの
で k=0 の場合は
調べなくてよい。
(頂点のy座標 ) 20
つまり,
3 (k²-2k-3)
4k
-≤0
でもよいが計算が頂
雑となるため, Dを
用いる.
>ITC
注》〉例題74 (1) では、問題がx+kx+k+3>0となっているので、判別式DもD>0とか
ん違いすることが多い. グラフをかいて、 しっかり判断することが大切.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

式＞0とはならない⇔式≧0となる
です。
4未満にならないとはつまり、4以上となる
と同じ考え方です！