Question

小さいバナナ

高2の数Bで等比数列をなす3つの実数の和が15、積が−1000であるとき、3つの実数を求める問題なんですけど、途中まではできたのですが、なぜここから①÷➁で求めたのかがわかりません、どなたか教えてくださるとありがたいです

解説 (1) 3つの実数を a, ar, are とする。
3つの実数の和が15であるから
a+ar+ar² = 15
ゆえに a(1+r+r2)=15
3つの実数の積が1000であるから
･①
1
a・arar2=-1000
ゆえに
(ar)=(-10)3
ar は実数であるから ar=-10.
ar≠ 0 であるから, ① + ② より
1+r+r²
V
3
2
ゆえに
2r2 +5r+2=0
これを解いてr= 1/1/2 - 2
②に代入すると r= -1/2のとき
(2)
a=20
r = -2 のとき α=5
いずれの場合も3つの実数は 5, -10, 20 である。

数b 等比数列

Answer 1

えだまめ🫛

式からaを消して、rのみの式にするためです🫛

②を変形して　a = -10/r として
これを①に代入してもほぼ同じことだと思います。

小さいバナナ

あー！わかりました!
−10/rになってそこから約分して−3/2になるんですね
ありがとうございました

小さいバナナ

どうして、1+r+r²/r=-3/2から2r²+5r+2=0になるのですか

えだまめ🫛

(1+r+r²)/r = -3/2 のままでは解けないので

2次方程式の形にします

分数がややこしいので、両辺に2rを掛けます
(1+r+r²)/r × 2r = -3/2 × 2r
⇒ 2(1+r+r²)= -3r

整理すると
2(1+r+r²)= -3r
⇒ 2(1+r+r²) + 3r = 0
⇒ 2+2r+2r² + 3r = 0
⇒ 2+5r+2r² = 0
⇒ 2r²+5r+2 = 0

こうです🌱

小さいバナナ

なるほどです!
参考にさせていただきます
教えていただきありがとうございます😊