Question

Kuu

漸化式の問題です。

どう変形したらここがプラス1になるのですか？−1ではないのでしょうか？どなたか解説お願い致します🙇‍♀️

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■指針■
数列の和 Smと一般項a, を含む等式
@n+1=S+1→Sを利用して, 漸化式を
立てる。
初項は α = S と考えて求める。
an+1=Sn+1-S であるから
an+1={2an+1- (n+1)} -(2a-n)
an+1=2an+1
すなわち
これを変形して
また, Si=241-1であるから
a1=2a1-1
よって
a₁ =1
ゆえに
a₁+1=2
したがって,数列{an+1} は初項2、公比2の等
比数列で an+1=2.2"-1=2n
よって
An+1+1=2(an+1)
an=2"-1
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

a(n+1) = {2a(n+1) - (n+1)} - (2a(n)-n)
⇒ a(n+1) = 2a(n+1) - (n+1) - (2a(n)-n)
⇒ a(n+1) = 2a(n+1) - n - 1 - 2a(n) + n
⇒ a(n+1) = 2a(n+1) - 1 - 2a(n)
⇒ 0 = a(n+1) - 1 - 2a(n)
⇒ -a(n+1) = -1 -2a(n)
⇒ a(n+1) = 2a(n) +1

こうです🫛

Kuu

ご丁寧にありがとうございます！理解できました！