Question

たま

（2）の問題で、なぜα<3<βの条件が
黄色いライン部分になるのですか？

また（1）ではα+β、αβどちらも考え、
（2）ではαβのみで考えているのですか？

2次方程式x2px+1+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の
値の範囲を定めよ｡
(1) 2つの解がともに1より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。
指針
解答
2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα, Bとする。
(1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ-1>0
(2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3 と B-3 が異符号
以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを
利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解] 参照。
2次方程式xー2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数
別式をDとする。
D
=(− p)² – (p+2) =p² − p−2=(p+1)(p−2)
解と係数の関係から
(1) α> 1,β>1 であるための条件は
D≧0かつ(α-1)+(-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0
D≧0から
(p+1)(p-2)≧0
よって
a+β=2p, aß=p+2
p≤-1, 2≤p
1(E
(a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から
......
2p-2>0
kp>1 ...
2 & 8
(α−1) (B−1) > 0 すなわち αβ- (a +β) + 1 > 0 から
p+2-2p+1>0,1),(&
よって
<3
3
求めるかの値の範囲は, ①, ②,
③の共通範囲をとって
11
p> ²1/5
すなわち αβ-3 (a+β)+9<0
ゆえに
p+2-3-2p+9<0
よって
カ>
-1
2≤p<3
(2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は
(α-3)(B−3) <0
/p.87 基本事項 2
f(x)=x2-2px+p+2
のグラフを利用する。
D
4
(1) 1/1=(b+1)(p-2)≧
軸について x=p>1,
f(1)=3-p>0
から 2≦<3
A
1 2 3 P
VAI
3-p
x=p y=f(x
+ α
O 1
P
B
(2) f(3)=11-5p
p>1/10
カ>
題意から, α=
えない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

YYYTKRRR

解と係数の関係は基本セットで使います。この場合も両方使っています。

たま

詳しくありがとうございます😭　
わかりました！！