Question

tkhsre

(2)の式変形が全く分かりません。解説して欲しいです。

x2-y2=1 について,次の問いに答えよ.ただし, (x,y) ≠ (±1,0)
とする.
(1)
(2)
dyをxとyで表せ.
dx
d'y
dx2
をxとyで表せ.
0faia-02020 200
(8.200-1)

(2)
dy
d²y
dz-d (dr)-d (²)
=
=
2
dx²
dxdx
dx\y
1∙y_x
y²
y-xy'
y²
d
dx y
y
y-x.txJUS
y²
-²-²--1
y² — x²
3
y
X
3
y
(r2-y²=1より)

Answer 1

あたろー

字が汚くてすみません。読めないところがあれば遠慮なく言ってください。

tkhsre

d/dx(dy/dx)を展開したらd²y/d²x²となって元の式にならなくないですか？
微分を表すdy/dxなどの分数には特殊なやり方の掛け算があるのですか？

あたろー

d/dx(dy/dx)は計算するものではありません。
元来はd(dy/dx)/dxと書くべきなのですが、分母に分数がくると書きにくいし美しくないので、便宜的にd/dx(dy/dx)と書いているだけです。
でも、なぜ第二次導関数をd²y/dx²と表すのかはすみませんがわかりません🙇
そういうものだと思っておきましょう

tkhsre

じゃあ、第2次導関数の微分をこのように分数で書く時、変形の仕方も暗記した方がいいですか？