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基本例題26
組分けの総数
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 4人,3人、2人の3組に分ける。
当
(3) 3人ずつ3組に分ける。
(2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。
(4) 5人、2人、2人の3組に分ける。 〔類 東京経大〕 p.293 基本事項 1
CHART & SOLUTION
組分け問題 分けるものの区別、組の区別を明確に
まず,「9人」は異なるから、区別できる。
また,1,23組は区別できるが,(3)の「3組」は区別できない。
(1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組をA, 3人の組をB, 2人組をC
BARONEN
とすることと同じ。
(2) 組にA,B,C の名称があるから 3組は区別できる。
(3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。
Cには残りの3人を入れればよい。
よって, 分け方の総数は
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A,B,Cの区別をつけると、異なる3個
の順列の数3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方法の数。
(4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。
9.8.7
3･2･1
×
00000
......!
PALUDA
6.5.4
3･2･1
解答
(1) 9人から4人を選び、 次に残った5人から3人を選ぶと, (1) 2人,3人,4人の
残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
選んでも結果は同じにな
る。よって, CzX,C3 と
9.8.7.6
5.4
9C4X5C3=-
してもよい。
4･3･2･1
× =126×10=1260 (通り)
2.1
*****
(2) Aに入れる3人を選ぶ方法は
3通り
Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は3通り
(本位
C3X6C3=
=84×20=1680 (通り)
(3) (2) で, A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが3! 通り
ずつできるから, 分け方の総数は
[
( 9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り)
(4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は
9C5X4C2
B,Cの区別をなくすと、 同じものが2! 通りずつできるか
ら, 分け方の総数は ( 9C5 ×4 C2 )÷2!=756÷2=378 (通り)
P RACTICE 26 ②
12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。
(3) 4冊ずつ3組に分ける。
404
(3) A B CI]
イ
2)CO 92
どうして(3)で
(2) 4冊ずつ3人に分ける。
(4) 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。
異なるから区
番号 2,3
abc def ghi A, B, C
abc ghi def の区別が
なければ
ghi def abc】同じ。
¥12 (48
する理由を別
人を右のように
いて考えてみよう
A.B.C と
のようなつけ方が
A.B.CO異
通りとなる
ALIE (1,4
についても、
ではこれらを区別
よって、単に3点に
ABCをつけ
これが3!とす
40=210
例え
