Question

すずき

問）2<√m<3、5<√n<6であり、2つの数の積mnは、ある自然数の平方で表される。このような組（m.n）をすべて求めなさい。

答えが（m.n）＝（7.28）、（8.32）

解き方がわかりません。説明お願いします🙏🏻😭
中3です

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

2<√m<3をみたす整数mは、4<m<9より5,6,7,8
5<√n<6をみたす整数nは、25<n<36より26,27,....,34,35
また√mnが整数になるのは、なにかの二乗の形になる時なので
mnを素因数分解して同じ数字が2つペアで揃う時になります
m=5のとき、nの中に5が出る値は30,35
しかしこれは
n=30のとき、mn=5×5×6でペアが成立しません
n=35のときもmn=5×5×7で同様
m=6のとき、nの中に6が出る値は30
n=30のとき、mn=6×6×5でペア成立ならず
m=7のとき、nの中に7が出る値は28
n=28のとき、mn=7×7×4=7×7×2×2
よって解のひとつがm,n=（7.28）
m=8のとき、nの中に8が出る値は32
n=32のとき、mn=8×8×4=8×8×2×2
よって解のひとつがm,n=（8,32）
以上の総調べから、（m.n）＝（7.28）,（8.32）

となります！
小さい方の値の範囲を求めて、そこに当てはめていくようにやるとやりやすいと思います！

すずき

めっちゃ理解しました！！ありがとうございます！