Question

にこ

ク~タチまで分かりません；；；；

taB
~
三角形OAB は
|0A|=3, |OB|=√3, OA-OB=2
を満たすとする。 cos ∠AOB=
辺ABの中点をMとする。
1
OM =
I 2
であり
であるから,OM
ア
=
(OA+OB)
ウ
イ 3
|OA + OB-DA+ ★ 2 OA · OB +|OB|²
カムである。
である。
学ⅡI 学R 第5問
.

点Mを通り直線OAに平行な直線上に、点Cを
|oc|-√2, OA OČ>0
=
を満たすようにとる。 実数kを用いて
OC =OM + k OA
と表せるから
|OC| = | OM + k OA 09
となり, OA･OC > 0 も考えると,k=
ス
点Cは三角形OAB の
の解答群
⑩周上
= |OM|²³ + +2kOA OM+k²|OA|²
=9k²+クケ k+
また, cos ∠AOC =
ス
① 内部
t
にある。
力
タチ
コ
2
COM+ BOA XCOM~
である。
である。
女人
② 外部

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

cos∠AOB
= OA･OB/|OA||OB
= 2/3√3
= 2√3/9 アイウ

OM = 1/2･(OA+OB) エ

|OA+OB|²
= |OA|²+2OA･OB+|OB|² オ
= 9 + 4 + 3
= 16

|OM| = 1/2･4 = 2 カ

ここで
OM･OA
= 1/2･(OA+OB)･OA
= 1/2･(OA･OA + OB･OA)
= 1/2･(9+2)
= 11/2 であるから

|OC|²
= |OM+kOA|²
= |OM|²+2kOM･OA+k²|OA|² キ
= 4 + 11k + 9K²
= 9k² + 11k + 4 クケ

|OC| = √2 より

9k² + 11k + 4 = 2
⇒ 9k² + 11k + 2 = 0
⇒ k = {-11 ±√(121-72)}/18
⇒ k = (-11±7)/18
⇒ k = -1 , - 2/9

k = -1 は　OA･OC<0となるので　不適
よって　k = -2/9 コサシ

OC
= OM - 2/9･OA
= 1/2･(OA+OB) - 2/9･OA
= 5/18･OA + 1/2･OB

よってCは△OABの内部(1)　ス

cos∠AOC
= OA･OC/|OA||OC|
= OA･(OM-2/9･OA)/|OA||OC|
= (11/2 -2)/3√2
= (11 - 4)/6√2
= 7/6√2
= 7√2 / 12 セソタチ

こんな感じです🫛

にこ

丁寧説明ありがとうございます！！
めちゃめちゃ分かりやすかったです！！！