Question

澪

数Ⅰです

練習48の解答は場合分けしなくてもいいんでしょうか。

分かる方理由を教えていただきたいです🙇🙇

練習 関数f(x)=-x-ax+2a²(0≦x≦1, aは定数)について, 最大値が5となると
p.162 演習 22
48αの値を求めよ。

練習 48
f(x)=-x2-ax+2a² = -
本冊 p. 112
= ²³ ²
2 9
- (x + ²)² + ²/1 a ²
y=f(x)のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線x=-2/22
a
[1] - // <0 すなわちa>0のとき
2
右のグラフから, x=0で最大値
f(0) = 2α² をとる。
よって
24²=5
=1/12/8から
a> 0 を満たすものは
ゆえに,d2=
a=±
a=
√10
2
√10
2
[1]
|x=0 x=1
最大
軸 2
■基本形に変形。
軸が区間の左外にある
から、区間の左端で最大
となる。
条件から、最大値は5
である。
a
√10
2
は不適。

2
2 Sa0 のとき
a
右のグラフから、x=1で最大値
[2] 05.
1 ( - ²2/7 ) = ²/1 a ²³² *
よって
a²=5
ゆえに, '-
20
9
ここで, 0<√5 <3より
a
[3] 1/1/2>1
->10
をとる。
よって
ゆえに
よって
から
a=±
0
よって, -2≦a≦0 を満たすものは
a=
2√5
3
すなわち a<2のとき
右のグラフから,x=1のとき最大値
(1)=2a²-a-1 をとる。
2a²-a-1=5
2a²-a-6=0
(a−2)(2a+3)=0
3
2
2/5
3
[2] x=0
<2
a=
ゆえに
a=2,
これらはa<-2を満たさないから不適。
以上から
√10
10,- 2/5
2
3
2√5
3
[3] x=0 x=1|
最大
OP
軸
頂点一
a
カ
2
14

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

場合分けは必要ですね。

澪

ここの部分は場合分けしなくてもいいのでしょうか？