Question

yutty

p:a+bは無理数である
q:abは無理数である
r:a.bはともに無理数である

これを必要条件か十分条件か必要十分条件かどれでもないかこたえないといけません。

結構自信あったのですが、全く逆でした。
何がいけないか教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

こういう問題を考えるときは反例が無いかどうかを探すのがポイントです。式を満たすような数を探してもワナにハマるだけです。

上の命題は待遇を使うよりそのまま考えた方が分かりやすいです。これはちょっと難しいですが反例として a=log(3) と b=log(1/3) という無理数とかが考えられます。
これは a+b=log(3×1/3)=log(1)=0 と和が有理数ですが、積は a×b=-(log3)^2 となり無理数になります。なのでウソなので偽です。

下の命題、この命題が成り立つような数だけチェックして真だと判定してますよね。
abが有理数ならaとbがともに有理数の場合も普通に考えられますよね。たとえばa=1, b=2のときその命題は成り立ちません。なのでこれもウソ、偽です。

よって必要条件でも十分条件でもありません。