Question

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マジで解き方がわからないのでどういう風に使われてるのか全体的に教えてください🙇‍♀️解説もあります

(相加平均) ≧ (相乗平均) は最小値を求めるときに効力を発揮!
基本例 32 (相加平均) (相乗平均) の利用
00000
a,b は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成
り立つのはどのようなときか。
(1) a+ 1 ≥4
fo
指針 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の相加平均と相乗平均の大小
関係を利用することもできる。
a+b≧2√ab の形がよく使われる。
答
a>b>0のときa+b≧√ab
等号は α=b のとき成り立つ
2
(2) 左辺を展開すると, (1) と似た部分が現れ、同様に処理できる。なお,a+1/22/
4b
b+ ¹ ≥2√/
として辺々掛け合わせると,うまくいかない (p.60 参照)。
a
より
(2)(a +(6+¹) 29
(1) a>0, 1>0であるから(相加平均)≧(相乗平均)に検討
4
a+ 1 ≥2√a· ¹ =2+2=4
α
よって
等号が成り立つのは a
a=
1.
a+
at 1/2/24
≥4
a
p.51 基本事項 重要 33
すなわちa=2のとき。
a²+4-4a (a-2)²
文字が正、和に対し、積が
定数などの特徴をもつとき、
(相加平均) (相乗平均)
がよく使われる。
Ma-1 から -4
>0であるから a=2
]