Question

ふーか

数学的帰納法の問題です
ピンクのマーカーのところまでは理解出来たのですが、その後の青いマーカーのところがどのような計算が行われてるのか分かりません。
教えてください。

301 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。
(n+1)3
3
*(1) nが自然数のとき 12+22+32+......+n²<
+22+32+･･･
*(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1
20

よって, ① は成り立つ。
SOE
[2] k≧3として,n=kのとき ① が成り立つ,
すなわち
3k >5k+1
②と仮定する。
n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると,
② から
....
3k+1 - {5(k + 1) +1}=3.3-5k-6
—
>3(5k+1)-5k-6
=10k-3+1
k≧3のとき, 10k-3>0であるから
3k+¹>5(k+1) + 1 @ I+A=
よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から,3以上のすべての自然数nについ
て①は成り立つ。
ANG
+*XS+*)=
数学B
.

数b 数学 数学的帰納法 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

②から3^k>5k+1です。なので、ピンクのマーカー部分の式で、3^kの部分を5k+1に変えたら、変える前よりも小さくなることが分かります。
あとは展開して計算するだけです。

ふーか

なるほど！
理解出来ました。ありがとうございます✨️