Question

ねこ

（2）で、なぜa+3＝0、b＝5になるんですか？
まったくわかりません。
お願いします。

* 151 (1)a,b は有理数とする。 √5 が無理数であることを用いて,命題
「a+b√5=0a=0 かつ 6=0」を証明せよ。
(2) (a+3)+(6-5)√5=0 を満たす有理数 α, bの値を求めよ。
(3)(√5-1)a+b√5=2+√5
を満たす有理数 α, b の値を求めよ。
例題 38

[クリアー数学Ⅰ 問題151]
(1) b=0 と仮定する。
このとき、a+b√50 を変形すると √5=-1
a b は有理数であるから、①の右辺は有理数であり、等式 ① は √5 が無理数である
ことに矛盾する。
したがって b=0
a+b√5=06=0を代入すると a=0
よって, 与えられた命題は真である。
(2)a,bが有理数ならば, a+ 3, 6-5 はともに有理数である。
よって (1) で証明したことから,有理数a, b が (a+3)+(6-5)√5=0 を満たすとき
a+3=0, b-5=0
a=-3, b=5
(12) Ch FE
ゆえに
にのち
******
Y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

aとbが有理数なので、(a+3)も有理数で、(b-5)も有理数です。ここで、右辺が0(有理数)であることから、√5の係数は0である必要があります。
よってb=5で、これを代入して考えればa+3=0よりa＝-3です。
(1)で誘導があるのでそこをもう一度確認してもらえればと思います