Question

yyy

432の(１)
答えでは場合分けをしてないのですが、絶対値が着いていたらプラスになる時とマイナスになる時で場合分けをしないといけないんじゃないんですか？
場合分けをするときとしない時の違いが分かりません。
解説をお願いします🙇‍♀️

432 次の関数のグラフをかけ。
(1)
_y=[x³+3x²|
632

432 (1) y=x3+3x2のグラフは, y=x3+3x2
のグラフにおいて
y≧0の部分はそのまま、
<0 の部分はx軸に関して対称に折り返した
もの
である。
y=x3+3x2 において
y'=3x2+6x=3x(x+2)
y'=0とすると
x=0,-2
yの増減表は右
のようになる。
よって,
y=x3+3x2の
グラフは,図 (ア) のようになる。
このグラフのy<0 の部分をx軸に関して対称に
折り返すと,図 (イ) のようになる。
これが、求める y=x2+3x2のグラフである。
-2
y' + 20
極大
x
y オ
04
..
-
20
0 +
極小
0

XXI
fext to
fixp
極大
\ // 6
知って、条件を満たすから、
f(x) 2x³=_=9x² + 12x + 1
"y² = 3x² + 2 [P+1}x+p²
yが常に単調に増加するのは、ZOが
常に成り立つときである。
0
por 1X
1 51
3x²+2 (p+1)x+ p ² 20 1
ここで、2次方程式 3x+2(p+1)x+p=0
の判別式をDとすると、
432
(X) 9 = (x³ + 3x² |
2
If = (p+i)" ~ 30² = -20² +2p+1
①が常に成り立つための条件は、
2421907. 08 1/3 17/5 Sp
これを解いて、
2
2
[1] -32% a
y=x3+3x2
x
fix +
f(x) /
=H
F
x³+ 3X²20 x²(x + ³) ≤ 0 - 3 ≤ X
Xx² + 3x² <0 x²(x + ³) ≤0 - 3 > X
a & F
X²-3+Y.
グラフの実線部分
y² = 3x² +6X = 3 X(X + 2)
y=0とすると3x(x+2)=0
X = 0₁-2
0
-2
0
極大
Find
t
4 10
y
-3.2
-
0
0+
V
[2]-X3x arz
xy = -X²³² + 3x²
'y² = = 3x² + 6 x
=-3x (x-2)
y'=0とすると、X=0.2
0
2
fix +
0+
0
1 4
0
よって単調に増加する。
+
1

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

本来は場合わけするのが定石ですが、めんどいですよね笑

そこで、式全体に絶対値がついてる今回のような問題では、絶対値がついていないグラフをいったん書いた上で、y<0となっている部分を最後にx軸で対称に折り返してしまってもOKです。

ある関数f(x)、g(x)があったとき、
y=|f(x)|のグラフであれば、y=f(x)のグラフをいったん書いて、y<0の部分をx軸で折り返せばOKです。

一方で、
y=|f(x)|+g(x)のグラフを書くときは、書きたいグラフの一部分にしか絶対値が入っていないグラフだったら、場合わけしないとです。

yyy

ありがとうございます！