Question

R

背理法

下線部になる過程が知りたいです。

練習
② 61 ✓3 が無理数であることを用いて, 1/12 +1 が無理数であることを証明せよ。
√2 √6
→ TFSI-vp 01 +40-xad
1/12
+ 1 が無理数でないと仮定すると,rを有理数として
√6
(a.
1
1
+
2 √√6
=r とおける。
両辺を2乗すると 12/2+1/1/3+1=
√3
6
p²
よって
√3=32-2
ここで,r は有理数であるから,3r² -2も有理数である。
ゆえに, ①3 が無理数であることに矛盾する。
したがって,
1 1
2 √6
+ は無理数である。
es
整数nが5の倍数でないとき, kを整数として
n=5k+l(l=1,2,3,4) とおける。このとき
n²=(5k+1)^2=25k²+10kl+12
=5(5k²+2kl)+12
+ 7/1/2++++/6 は実数
√√2
あり、無理数でないと
定しているから,有理
である。
+√3³ =2²_²2²/23
√√3
←√3=(rの式)[有
数] の形に変形。
練習 命題「整数nが5の倍数でなければ、²は5の倍数ではない。」が真であることを証明せ
③62
また、この命題を用いて√5は有理数でないことを背理法により証明せよ。

背理法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

1つ上の式を有理化して3倍

Answer 2

ぷでぃんぐ

どうぞ