Question

ねこ

この問題の（4）、（5）の解説がよくわかりません。
教えてください！

6 右の図のような放物線y=ax2+bx+cが,点 (3,0)
でx軸に接している。
次の値を正, 0, 負で答えよ。
(1) a \(2) 6 (3) c
(4) a+b+c
Lor
(5) 62-4ac
3
n

x
-3).
6
(1) 放物線が上に凸であるから
よって,の値は 負
a<0
6²-4ac
(2) y= a (x²+²x) + c = a√(x + 2² ) - ( 20 ) ) + c = a (x + 2)²-0²-400
4a
よって, 軸の方程式は X=
b
2a
図より、軸はx>0の部分にあるから 20
(1) より a<0であるから b>0
よって, bの値は iE
(3) y軸との交点のy座標は C
図より,y<0の部分と交わっているから c<0
よって,cの値は負
(4)a+b+c はx=1 におけるyの値である。
図より a+b+c<0
よって、a+b+c の値は 負
(5) 頂点のy座標は
図より, x軸と接しているから
よって b2-4ac=0
ゆえに, bac の値は 0
6²2-4ac
4a
8²-4ac-0
4a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あかさたな

(4)a+b+cは関数y=ax²+bx+cにx=1を代入した値です。
このとき関数は常にx軸の下より関数にx=1を代入した値であるa+b+cの値は負になります。
(5)b²-4acは判別式Dです。
これはD=b²-4ac>0なら二つの解もつ。
つまり二次関数がx軸と二つの交点をもつ。
D=b²-4ac=0なら一つの解(重解)をもつ。
つまり二次関数がx軸と接する。
D=b²-4ac<0なら解をもたない。ということになりますが、今回の二次関数はx軸と接してる。つまり解が一つ(重解)をもつので、D=b²-4ac=0となります。