Question

ナナミンず

2次方程式 x²-5x+2=0の2つの解をx=a、x=bとするとき、a²-b²の値を求めよ。ただし、a>bとする。

という問題でa²-b²を(a+b)(a-b)に因数分解して、
a+b=5、ab=2というのを使って求めることは出来ますか？
直接aとｂを求めて代入するのはなしでお願いします

Answer 1

mo1

参考・概略です

(a－b)²＝a²－2ab＋b²＝a²＋2ab＋b²－4ab＝(a＋b)²－4ab＝5²－2²＝21･･･①

a＞b　より，a－b＞0　･･･　②

①②より，a－b＝√21

よって，

　a²－b²＝(a＋b)(a－b)＝5√21

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補足・確認

a＋b＝5、ab＝2，a＞b　より，a＝{5＋√21}/2，b＝{5－√21}/2

a²－b＝{(23＋5√21)/2}－{(23－5√21)/2}＝5√21

ナナミンず

分かりやすかったです！！
ありがとうございます！