Question

司ちゃん

数学の先生が作ったオリジナル問題なんですけど、解き方と答え合ってるか知りたいです！

☆ 立方体の6面、赤青黄、白、黒の色でぬる方法
ただし同じ色はとなり合わない.
(1) 同じ色が3つの場合
503=514²³3
(iil 同じ色がしつの場合、
5CX(4-1)1:5×3!!
=5×3×2×1
=30
(ii)同じ色が2つの場合
3C2X(31)1=5.4
=20
10+20+30:00
60通り

数学a 順列 組み合わせ 円順列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

前提として使わない色があってもいいのか、全ての色を使うのかの情報が必要です。

司ちゃん

ですよね！使わない色があっても良かったら合ってますか？

トムくま

同じ色が3つのときは問題ないと思います。

同じ色が2つのとき、それらの色で塗られない残り2箇所の塗り方は色選びが3通り、塗り方2通りなので
5C2×3×2=60通り
ただし上下反転できるので30通りになります。

同じ色が1つのとき、上下反転できるので15通りになります。

司ちゃん

同じ色が2つの時は円順列の考えを使わないってことですよね、
答えは合わせて55通りですね
上下反転が出来るとはどういうことですか？いまいち分かってないです

トムくま

立方体は円順列というより数珠順列として考えるべきです。

トムくま

数珠順列は裏返しができるので2で割っていましたよね。

司ちゃん

なるほど、同じ色が2つの時と1つのときには裏返しがあるから2で割るんですね！分かりやすい解説ありがとうございました！凄く助かりました！