Question

ふー

(3)が分からないので教えて欲しいです。[1]は解説を読んでなんとか理解出来たのですが[2]が全く分かりません。1行目の2aはどこから出てきたのですか？どなたかよろしくお願いします！

②86 2次不等式x- (2a+3)x+α²+3a < 0 ①, x2+3x-4a²+6a < 0
ついて,次の各問いに答えよ。 ただし,αは定数で0<a<4とする。
(1) ①, ② を解け。
(2) ① ② を同時に満たすx が存在するのは,αがどんな範囲にあるときか。
(3) ① ② を同時に満たす整数xが存在しないのは,αがどんな範囲にあるときか。
[類 長崎総科大] 112,120
②に

EX 2次不等式x (2a+3)x+α²+3a < 0 ・①, x2+3x-4a²+6a<0
④86 各問いに答えよ。 ただし, aは定数で0<a<4とする｡
(1) ①, ② を解け。
(2) ①,②を同時に満たす x が存在するのは,αがどんな範囲にあるときか。
(3) ①,②を同時に満たす整数xが存在しないのは,αがどんな範囲にあるときか。
******
(1) ①から (x-a){x-(a+3)}<0
a <a+3であるから, ① の解は
②から
-2a>2a-3, -2a=2a-3, -2a<2a - 3 を満たす α の値
< ³/₁ a = ³/4 ·
3
3
9
a<x<a+3
(x+2a)(x-(2a-3)}<0
またはαの値の範囲は, それぞれ a<-
よって,0<a<4に注意して, ② の解は
0<a<22 のとき 24-3<x<-2a
4
3
a>
(4)
3
4
******
② について,次の
[類 長崎総科大]
←① (左)
=x²-(2a+3)x
+a(a+3)
=(x-a){x-(a+3)}
② (左)
=x2+3x-2a(2a-3)
=(x+2a){x-(2a-3)}

a=2のとき, (x+2/22 <0 となり解はない(実数) 20
3<a<40
<a<4のとき -2a<x<2a-3
(2) 2a<0<a であるから, ③, ④ を同時に満たすxは存在し
ない。また,③, ⑤ を同時に満たすxも存在しない。
0
α>
③,⑥を同時に満たす x が存在するのは,α<2a-3のときで←24<0<a
ある｡ a<2a-3を解くと
a>3
3
よって, a>3と <a <4の共通範囲を求めて 3<a<4
4
[1] (2) と同様に考えると, 2a-3 ≦a すなわち0<a≦3のと
① ② を同時に満たす x は存在しない。 すなわち,題意
を満たす。
[2] 3<a<4のとき, 3 <a から
よって
a<2a-3
また, 2-3-3<2a-3<2・4-3 から 3 <2a-3<5.
3+3 <a+3<4+3から
6<a+3<7
⑦ ⑧ から 2a-3<a+3
a<x<2a-3
よって, ① ② を同時に満たすxの範囲は
このとき,題意を満たすための条件は2a-3≦4 ...... (*)
Ks
7014
2
7
3<a ≤ 1/1/2
室 3<a<4との共通範囲を求めて
[1], [2] を合わせて, 求める範囲は
ゆえにa≦
数学 Ⅰ-131
a+3<2a
7
0<a≤ 1/2
88 35
7 ←2a-3, a+3のとり
(8)
る値の範囲を調べてみる。
3 a
2a-3 4 X
(*) 2a-3=4の場合も
含まれることに注意。
3日 2次関数」
-hal
EX

数ⅰ 2次不等式 青チャート

Answer 1

exod

3＜a
3+a＜a+a
3+a＜2a
という計算してます。

ふー

ありがとうございます！その部分は理解出来ました！その更に下の、新しくマーカーを引いたところからも教えて頂きたいです。

exod

画像の通りです。