Question

はな

証明の仕方がわかりません
よろしくお願いします

定石 124.直線上のベクトル
【定石問題 M 124 レベル3- 例題】
四面体OABC において, 2辺OA, BCの中点をそれぞれ L, M とし,線分 LM の中点をN, △ABC の重心
をG とする。このとき, 点 N は線分 OG 上にあることを示せ。
B
A
N
G•
B
M
C

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

はな様

以下、[OA]=[a]=「ベクトルOA」とします。
[ON]=(1/2)([OL]+[OM])=(1/2){(1/2)[a]+(1/2)([b]+[c])}=(1/4)([a]+[b]+[c]) …①
[OM]=(1/3)([a]+[b]+[c]) …②
①②より[OM]=(4/3)[ON]
よって、点Nは線分OGを3:1に内分する、すなわち、点Nは線分OG上にあることが示された。

はな

ありがとうございます😊