Question

Liza

(b)の解説が下線部の所から分かりません。

(2) 図2において, 図形を作るのに必要な棒の本数
は、1番目の図形では37本, 2番目の図形では 71
本、3番目の図形では117本である。 このとき, 次
の問いに答えよ。
(a) 4番目の図形を作るのに必要な棒の本数は何本か。
175 #
(b) n番目の図形を作るのに必要な棒の本数が421
本のとき、nの値を求めよ。 ただし, nは自然数
とする。 なお, 答えだけでなく、 答えを求める過
程がわかるように、 途中の式なども書くこと。
3433
図 1番目
図2
2番目
3番目
+12
14 46
+12
4 $ ¢

(b) 番目の図形を作るのに必要な棒の
本数をnを使った文字式で表す。 これ
が421本になることから方程式をつく
り、解を求める。
----
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
---
n
日本
縦横
共通部分)
F
TE
右のn=5の図で、1辺の棒が本の
正方形に必要な棒の本数を考えると、
縦方向に n(n+1) 本、横方向に
nx(n+1) 本で、 合計2n(n+1) 本。
残り2個の正方形も同様に,
1辺の棒が (n+1) 本の正方形については, 2(n+1)(n+2) 本
(n+1) 本
|
T
--
･
▬▬▬
----
L
T
I
=6n²+16+15 (本)
これが421本だから、方程式は²+16n+15=421 となる。
が自然数であることから,問題に適している解を答えとすること。
1
~(n+1) 本~
(n+2) *
縦横
横
(+1)+n(n+1)(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2) (+2)(n+3)+(n+2)(n+3)
T
T
1辺の棒が (n+2) 本の正方形については、 2 (n+2)
(n +3) 本
共通部分は, n(n+1)=2n+1(本) より. n番目の図形を作るのに必要な棒の本数は、
2n
(n+1)+2(n+1)(n+2)+2(n+2)(n+3)-(2n+1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

青線まではわかるのなら
黄線、緑線部分も青線と同じように考えると

n=5の図なら
青線　たてに5×6　横に5×6 合わせて2×5×6
黄線　たてに6×7　横に6×7 合わせて2×6×7
緑線　たてに7×8　横に7×8 合わせて2×7×8
を足して
重なっている(紫の)ところ→5+6
を引くと必要な棒の本数がわかる

これをnの式で書いたのが
2n(n+1) +2(n+1)(n+2)+2(n+2)(n+3)−(2n+1)
青線部 +黄線部　 　+緑線部 −紫線部

Liza

ありがとうございます♪