Question

もこ

答えと解説をよろしくお願いします🙏

1個のさいころを投げて 1,6の目が出るとAに3点を与え、 1.6以外の
目が出るとBに2点を与え、 先に6点を得たものを勝ちとするゲームがあ
る。 Aがこのゲームに勝つ確率を求めよ｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

Aは2回取れば、6点に達するので2回1か6がでればいい。
Bが先に3回点を取ってしまったらAが負けてしまうので、Bが0回、1回、2回の時を考えればいい。
1か6が出る確率は1/3, その他が出る確率は2/3
[1]Bが0回のとき
　A→Aの順に点を取るので、1/3×1/3=1/9
[2]Bが1回のとき
　A→B→AまたはB→A→Aの順番に点をとるので、
　2×1/3×2/3×1/3=4/27
[3]Bが2回のとき
　(A→B→B→A), (B→A→B→A), (B→B→A→A)の
　3通り考えられるので、
　3×1/3×2/3×2/3×1/3=4/27
[1][2][3]より1/9+4/27+4/27=11/27です。