Question

ぬぅ

『次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ。』という問題の写真の所なのですが、
なぜx=0では極大でも極小でもないのでしょうか…？💦
考えてみたのですが分からなくて…
教えていただけると嬉しいです🙏🏻💦
(画像が見ずらくてすみません🙇)

(2) y=x4-4x³+5
~2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=△で極大とか極小となる、というのは、
x=△でy'=0になる、というだけではありません

x=△でy'=0になったうえ、さらに
x=△の前後で符号変化が起こる……★
という条件です

★は、つまり
xが△より少し小さいところではy'が正（負）で、
xが△より少し大きいところではy'が負（正）
ということです
x=△を境に、y'が正→0→負か、負→0→正となる
ということですね

この場合は
y'=4x³-12x²
y'=4x²(x-3)
たとえば
x=-1でy'は負
x=0でy'は0
x=1でy'は負
なので、x=0の前後で符号変化が起こりません（負→負）
よって、極大や極小にはなりません
グラフはx=0の前後で、
「下って、いったん平らになり、また下る」
という形状になります

いろいろ言ってきましたが、
増減表さえつくればよくわかります

ぬぅ

ありがとうございます🙏🏻😭✨