Question

Mia

数学Aの問題です。(1)なのですが、2枚目のように解いたのですが、x,yの組全てを求めるとはどういうことですか？

3 次の方程式を満たす整数x,yの組を全て求めよ。
(1) 8x-3y=7

③ (1)82-34=7…①
x=2、y=3
8.2-3.3.7.②
①-②から、
80-31-7
--8-2-3·3=7
8(x-2)-3(y+3)=0
よって、
8(-2)=3(y+3) ②
8と3は互いに素であるから、
整数にを用いて、
x-2=3k…④
x=3k-2
③に④を代入
8.3K=3(y+3)
8K=(y+3)
y-8K-3
よって、水=3K-2
y=8k-3

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

xとyを，整数kを用いて表してあるので，

　kに適当な値を代入すれば，全ての(x、y)の組を表したころになっています

Mia

回答していただき､ありがとうございます。全てというのは、どこまでが全てなのですか？

mo1

＞全てというのは、どこまでが全てなのですか？

●kに際限がないので，どこまでと限定はできません

　　それが，「すべて」という事です。

　言い換えれば，kがすべての整数の値をとるならば

　　それにともなって，kで表された(x、y)のすべての組が表されるという事です

●もし，{2桁とか，正とか、･･･}という条件があれば，

　それに伴って，△～□までという事はあります

mo1

補足

kを用いて，x＝3k＋2、y＝8k＋3　と表すことができるので

(x，y)の組　つまり，(3k＋2，8k＋3)の組が

整数k＝･･･，－1，0，1，2，･･･となると共に

　･･･，(－1，－5)，(2，3)，(5，11)，(8，19)，･･･

　kの値が，限りなく続けば，(x，y)の組が限りなく続きます

この意味で，

　kを整数として，x＝3k＋2、y＝8k＋3　としたときに

　　すべての組を表したことになります

Mia

そういうことなんですね！理解しました。丁寧に回答していただき、ありがとうございました。