Question

チョコボール

どうしたらこのような式になるのか教えてください!!

例題
3
「考え方
「解答」
次の数列の第k項をんの式で表せ。 また. 初項から第n項までの和
を求めよ。
第k項は 1+2+2 + ...... +2k
1+2, 1+2+4, 1+2+4+8.
n
この数列の第k項は
1+2+2²+･･･
1 (2k+1−1)
・+2k=
2-1
よって,初項から第n項までの和は
k=1
-
n
■ 初項 1. 公比 2. 項数+1の等比数列の和
n
(2k+1−1)=2k+1−21= 4(2-1)
k=1
2-1
k=1
******
=2/+1-1 今
--n=2n+²-n-4

次の数列の第k項をんの式で表せ。 また、初項から第n項までの和
例題
を求めよ。
3
考え方
解答
1+2, 1+2+4, 1+2+4+8.
第k項は 1+2+2+ ......+2k
この数列の第k項は
初項1,公比 2. 項数 k+1の等比数列の和
1+2+2°+………+2=1・(2k+1−1)
2-1
よって,初項から第n項までの和は
n
Σ (2²+¹-1)=2+¹-1=
k=1
k=1
-=2k+1-1 今
-21= 4(2-1)
k=1
2-1
-n=2n+2-n-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マルコ・ポーロ

等比の和の公式です。

マルコ・ポーロ

どちらでもいいですが、公比が1よりも大きいときはr-1の方で解いたがいいと思います！

チョコボール

丁寧な説明をありがとうございます!!
矢印部分で分子に4がなぜ出てくるかわかりますか？

マルコ・ポーロ

ここには初項が入ります

マルコ・ポーロ

すみません、わかりますか？

チョコボール

初項はこの場合1ではないのですか？

チョコボール

つまり2k+1がここでは初項なのでしょうか？💦すみませんわからなくて💦

マルコ・ポーロ

たぶんそういうことだと思います、
違ったらすみません💦

チョコボール

わかりました!ありがとうございます!!
とても助かりました!✨✨

マルコ・ポーロ

いえいえ💦
頑張ってください！！

チョコボール

はい！
本当にありがとうございます😭