Question

ℎ

方程式の質問です。何故黄色線のような不等式になるんですか？

を素数とする. 整数を係数とするn次多項式f(x) (n≧1) で, 以下の3条件を同
時に満たしているものをすべて求めよ.
x" の係数は 1,
• f(0) = p,
・方程式f(x)=0の解は相異なるn個の整数.
4.1
4.1
方程式f(x)=0 の相異なるn個の解を
A1, A2, A3, ***, An
とすると,x" の係数が1であるから,
f(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)... (x-αm)
と表せる.
よって,
f(0)=(-a)(-α2) (-αs)….. (-αn)
=(-1) "asazas... am.
f (0) = pであるから
(-1) "a1a2as...αn=p.
pは素数で, その約数は ±1, ±pのみであるから,
n≤3
である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

p は素数なので約数は ±1,±p しかありません（特に，素因数は p だけ）

式の左辺には n 個の異なる整数 α₁,α₂,…,αₙ がかかっているわけですが，
もし n≥4 だと， α₁,α₂,…,αₙ は ±1 の他に 2 個以上の異なる整数を含むことになります
すると， ±1 以外の任意の整数は素因数をもつことから， α₁α₂…αₙ は必ず 2 個以上の素因数を含みます

これは最初に書いたことと矛盾します
よって n≤3 です

ℎ

ありがとうございました！！！！🎵