Question

あや

オリスタ194(1)
(イ)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

194 (1) すべての実数x に対して,次の不等式を証明せよ。
(ア) 1+x≦ex
(イ)1-x^2≦e-x2≦
1
¹__S) ({
1+x²)(1+
5

-2
x
=+nia-s
194 (1) () f(x)=ex-(x+1) とおくと(1)
f'(x)=ex-1
f'(x)=0 とするとx=0
f(x) の増減表は右のように
なる｡
よって, f(x)はx=0のとき
最小値0をとる。
05- $100
したがって, すべての実数x に対して f(x) ≧0
よって
1+x ≦ex
(イ)(ア)から, すべての実数tに対して 1+t≦et
61
t=-x2 とおくと
Isht
1-x² ≤e-x²
また, t=x2 とおくと
したがって
① ② から
e-x²__1
f'(x)
f(x)
1+x2
N
0<1+x² ≤ex² (I) (8)
...25 0≤ ³*
1-x²<e-x² ≤
2.
07
1
1+x2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Christmas

0<a<b⇔a^-1>b^-1
を使ってるだけです

あや

ありがとうございます！！