Question

α

数Iの2次不等式の問題です。
399(2)なのですが、
83の問題では因数分解してX＝a,2となるため
a<2,a=2,a>2の3パターンで場合分けして考えている一方で、この問題ではX=-a,3aとなるのに-a<3,-a=3,-a>3の3パターンで場合分けされていません。
これらの違いが分からないため、解説お願いします。
また、いつこれらの場合分けに違いが出るのか教えてください。
よろしくお願いします。

(2) 解がx<-1, 2<xであるように、 定数 α, b の値を定めよ。
1 399 次の2次不等式を解け。 ただし,αは定数とする。
*(1) x²+(a-1)x-a>0
(2) x2-2ax-3a²≦0
中
2
第3章

832 次不等式 x²-(a+2)x+2a>0を解け。ただし,αは定
数とする
ポイント② 左辺を因数分解すると
(x-a)(x-2)>0
と2の大小で場合を分ける。

\37, 0)
2個 (4) 1個
]
7|2
のとき1個,
--1
x
1/2x
<x
(2) x≦-4,3<x
(3) 2-√3≦x≦2+√3
(4) -2<x≦2, 4≦x<8
389
(1) 3 以外のすべての実数 (2) 解はない
(3) x<0, 2<x (4) 4-2√√3 ≤x≤4+2√3
[不等式を整理すると (1) x 2-6x+9>0
(2) x² + 4x+6≤0 (3) 3x²-6x>0
(4) x²-8x+4≦0]
(3)解はない (4) すべての実数
(2) すべての実数
(1) 1<x<3,4<x<5
388
390 (1) -1, 0, 1,2,3
(2) -7, -6, -5, -4, 0, 1
[(1) 不等式の解は 1-√5<x<1+√5
(2) 連立不等式の解は
-7≦x<-2-√3, -2+√3 <x≦1]
k≦0, 3≦k
5
391
392
-
m=-
3
5
3
5
3
<m<1のとき2個,
1 のとき1個,
mx- 1<m のとき 0 個
393 (1) -1<a<11 (2) k=-7
[(2) 2次方程式であるから kキー8]
394
(3) -2 <a≦0,3≦a <8
(1) a≤-2, 8≤a (2) a≤0, 3≤a
395 (1) 1-2√/3 <m<1+2/3
(2) m≤-1, 0≤m
(2) この2次不等式が解をもつための必要十分
条件は, y=-x²+2mx+mのグラフがx軸
と共有点をもつこと]
396 (1) 2√/2<a<2√/2 (2)a<-1
[(2) α<0 かつ D<0]
397 -√6<b<√6 [どのようなαの値に対
しても, D=α²-4 (α²+ab+2) <0 となるもの
値の範囲を求める ]
398 (1)a=1,b=-3 (2) α=-1,b=1
399
(1) α> -1 のとき x <-α, 1<x
a=-1のとき 1以外のすべての実数
a<-1 のときx<1, -a <x
(2) a>0<£\ -a≤x≤3a
=0 のとき x=0
a<0+2= 3a≤x≤-a
[(1) (x+ a)(x-1)>0
(2) (x+a)(x-3a) ≤0]
400 15x52, 3≤x≤4
[20≦-5x+25x30]
401 3cm より長く 4+2√7cm より短い
40 もとの立方体の1辺の長さをxcm とすると
x>3かつ (x+2)*(x-3)<x*]
-21232 <m
402 (1) --
<m<-1
7
(3) — -—≤m<-1,
(2)m>3
3km (4)m<-1
13
[f(x)=x2+2mx+2m +3 とする。
放物線 y=f(x) の軸は直線x=-m
(1) D> 0, -m> 0, f(0) > 0
(2) D>0, -m<0, f(0)>0
(3) D>0, -m<2, f(2) ≥0 (4) f(1) <0]
403 a<-4, 4<a<!
3
[f(x)=x2-ax +4 とする。
a
放物線y=f(x)の軸は直線x=
題意を満たすための必要十分条件は
2
D>0, <3, ƒ(3)>0]
404 0≦a <1,5<a≦6
[(x-a)(x-3)<0]
405 /<a<100
2
3
a<4のとき
4≦a≦6のと
6 <a のとき
x=2,
81409
x=-1, y=
[y²=4-x²
x²-y^2+4x
410
x=-
[P={x-(
(1) (E
411
(1)
[f(x)=x²-ax+1 とする。
f(0) = 1 > 0 であるから,題意を満たすための
必要十分条件は f (1) <0 かつf(2) < 0 かつ
f(3)>0]
406 [方程式の左辺をf(x) とする。
a<b<c であるから
f(a)=(a-b)(a-c)>0
f(b)=(b-c)(b-α) <0
f(c)=(c-a)(c-b)>0]
YA
2
0
412
y.
2
図辺周辺
y=
407 (1) a≥8 (2) a≥9 (3) a≥5
[f(x)=x2-6x+α とする。
(1) ƒ(2) ≥0 (2) ƒ(3) ≥0 (3) ƒ(5) ≥0]
408a<
22
[ f(x)=x2-2ax+a+6 とする。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は |
直線x=a

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

399の問題でも-a<3a,-a=3a,-a>3aの3パターンで場合分けされていますね

α

図と合わせてご丁寧に解説をありがとうございました。