Question

みみさん。

問題8がどうしても分からないのでどなたか解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

€ (5,0)
A (9.
8. 異なる3つの複素数 α, B, y に対して, 等式 y=
3-√3i 1-√3i8
・B
2
2
a
が成り立つとき,複素数平面上で3点A(α), B(β), C(y) を頂点とする
△ABCの3つの角の大きさを求めよ。

2
8. <A=3¬, 2B=2C=″
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　　γ＝{(3－√3i)/2}α－{(1－√3i)/2}β

γ－α＝{(3－√3i)/2}α－α－{(1－√3i)/2}β

γ－α＝{(1－√3i)/2}α－{(1－√3i)/2}β

γ－α＝{(1－√3i)/2}{α－β}

γ－α＝{(－1＋√3i)/2}{－α＋β}

γ－α＝{(－1＋√3i)/2}{β－α}

(γ－α)/(β－α)＝(－1＋√3i)/2

(γ－α)/(β－α)＝－(1/2)＋(√3/2)i

以上から

　arg{(γ－α)/(β－α)}＝(2/3)π

　|(γ－α)/(β－α)|＝1

∠Ａ＝(2/3)π，ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形

つまり、

　∠Ａ＝(2/3)π，∠Ｂ＝∠Ｃ＝(π/6)

みみさん。

理解出来ました!!ありがとうございます!!

Answer 2

きらうる

∠ABCなら、arg(α-β)/(ɤ-β)
を求めていく。
γ＝(3-√3i)α/2-(1-√3i)β/2
→　γ-β＝(3-√3i)α/2-(1-√3i)β/2-β
　　　　＝(3-√3i)α/2-(3-√3i)β/2
　　　　＝(3-√3i)/2×(α-β)
→　(α-β)/(ɤ-β)＝2/(3-√3i)　有理化して
　　　　　　　　＝2(3+√3i)/12
　　　　　　　　＝(3+√3i)/6　　√3でくくり
　　　　　　　　＝√3(√3+i)/6
　　　　　　　　＝√3/3(1/2+√3i/2)
　　＝√3/3・{cos(π/6)+isin(π/6)}
よって、arg(α-β)/(ɤ-β)＝π/6より、
∠ABC＝π/6
また、AB/CB＝√3/3＝1/√3より、
AB：CB＝1：√3　だから、
△ABCは、∠ABC＝∠ACB＝π/6、∠BAC＝2π/3

みみさん。

なぜAB：CB=1：√3 だから△ABCは, 〜だと分かるのですか??最後の2行が少し理解できません、

きらうる

解決済みですが、一応このような三角形になるからです

みみさん。

なるほど！ありがとうございます！