Question

もも

下の部分の3が-3じゃなくても成り立つ理由を教えてください

解答
188/895 ( 2507 28 / 80 (5
2数A, B の最大公約数を(A,B) で表す。
別角
(2) 8n+5=(7n+4) ・1+n+1,
7n+4=(n+1)・7-3
-n)
28+1-81
1差
3m-
2m
m+
m+
2
とす
ro
なぜーろでなくてもよ
のか
(
ゆえに (8n+5,7n+4)=(7n+4,n+1)=(n+1,3)
7 +4 と 8 +5 は互いに素であるとき, n +1 と3も互
いに素であるから, n +1と3が互いに素であるような
nの個数を求めればよい。
GUE
2≦n+1≦101の範囲に,3の倍数は33個あるから, 求
める自然数は 100-3367 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

それは模範解答が間違っていますね。
問題と解説見せてもらってもいいですか？

もも

こちらです🙇‍♀️

希

ありがとうございます。
a=bq-r･･･①のとき、(a,b)=(b,r)を証明します。
a, bの最大公約数をgとすると、a=ga', b=gb'と表せる。よって①より、r=bq-a=gb'q - ga'=g(b'q-a)となる。b'q-aは整数より、rはgを約数にもつ。
よってgはbの約数でもあるのでgはb, rの公約数である。また、b, rの最大公約数をg'とすると、
g≦g'･･･②である。
b, rの最大公約数がg'なので、b=g'b", r=g'r"と表せる。①より、a=bq-r=g'b"q - g'r"=g'(b"q - r")となる。b"q - r"は整数より、aはg'を約数にもつ。
よってg'はbの約数でもあるのでg'はa, bの公約数である。また、a, bの最大公約数はgより、g≧g'･･･③
②,③よりg=g'となりa, bの最大公約数とb, rの最大公約数が一致します。
したがって、(a, b)=(b, r)

もも

ありがとうございます！！！！