Question

ますっぺ

数学III 微分

この問題の（３）で自分は3枚目の写真のように二次方程式の判別式を使って解いたのですが、答えが合いません。どこが間違っているのか教えて頂けると助かります。

99 関数 f(x)=
2x+1
x2+2
Step Up】●●
について,次の問いに答えよ。
(1) f(x) を微分せよ。
(2) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ。
(3) t の方程式 asin't-2sint+2α-1=0 が実数解をもつような実数aの値
の範囲を求めよ。
[12 大阪工大]

99 (1) f'(x)=
2(x2+2)-(2x+1)=2x
(x² + 2)²
(2) f'(x)=0 とすると
x=-2, 1
2(x+2)(x-1)
(x+2)2
f(x) の増減表は右のようになる。
よって, f(x) は
(3) 方程式を変形すると
sin't +2>0であるから
x=1のとき極大値1,
1
x=-2のとき極小値- をとる。
2
a=
2x+1
x2+2
=
x
a (sin't +2)=2sint+1
2sint +1
sin't + 2
①
f'(x)
f(x)
すなわち, -1≤x≤1 において
y=f(x)のグラフと直線y=aが共有点
をもつようなaの値の範囲を求めれば
よい｡
(2) から, -1≦x≦1における y=f(x)
のグラフは右の図のようになる。
よって、求める α の値の範囲は
-sası
-2x²-2x+4
(x2+2)²
-2
0
1
2
-1
(
sint = x とおくと a=
1≦int 1 であるから,xの方程式 ① が-1≦x≦1の範囲で実数
解をもつようなaの値の範囲を求めればよい。
1
2
ļ
1
+ 0
0
71
a
さ
co/m
1
y=f(x)
3
y=a
1 x

(3) wint deh (x (44^1)
与式は
ax^²-2x+2a-1=0と変形
できる
この2次方程式の判別式を
日とすると
書っ
4 ² 1 - α (2α-1)
20210+1
実数解をも条件はD30
なので
2a²-a-1 ≤0
(2a + 1) (a-1) ≤ p
-1²9 ²11.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

-1≦sinx≦1という制限が全く使われていないからです。

ますっぺ

やっぱりそうでしたか！
ありがとうございます