Question

m

数I、二次関数の問題です。

マーカーを弾いているところの計算方法が分かりません。

よろしくお願いします。

72 2つの2次方程式x2+kx+1=0, x2+x+k=0が共通な実数
解をもつように、 定数kの値を定めよ。 また, その共通な解を
求めよ。
解答 共通な解をα とするとa2+ka +1=0
a2+a+k=0
2
(k−1)a+1-k=0 ゆえに (k-1)(a-1)=0
[+xS=(1+xS-
① ② から
よって
[1] k=1のとき
x2+x+1=0
2つの方程式はともに x2 + x + 1 = 0
k=1 または α=1
判別式をDとするとD=12-4・1・1=-3<0であるから,実数解を
もたない。
[2] α=1のとき
② から 12 +1+k=0 よって k=-2
このとき2つの方程式はx2-2x+1 = 0, x2+x−2=0
すなわち (x-1)²=0, (x-1)x+2)=0
したがって, x=1は共通な実数解である。
以上からk= -2, 共通な解は1
α2 を消去。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

(k-1)α+1-k=0 後半を-1で括って
(k-1)α-(k-1)=0 (k-1)を共通因数として
(k-1)(α-1)=0

もしくは１回展開してから考えてもいいかもしれません。

m

理解できました。
丁寧に解説してくださり、本当にありがとうございました😊