Question

あー

ここから分かりません
解説お願いします🙇‍♀️

Training
499 数列{an}が次の条件を満たすとする。
α=1, an+1=
an+₁ = 1/2an+3/1 (n=1,2,3,......)
(1) bn=2"an とおくとき, bn+1 - bn を n を用いて表せ。
(2) 数列{an}の一般項を求めよ。
と

499
37
A₁ = 1₁ anti = — an + 3n (n= 1, 2, 3, ...)
(1) bn = 2^ªan & zice ². hn-hn En EA 2 ket
lin+1 = ln = 2 + hn+1 - 2" an
- 2+¹ (an + 3) - 2" an
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

そもそも最初の式をbn使って表そうとしちゃだめ
与えられたanの式で表しなさい。
an+1=1/2×an+1/3ⁿを両辺2^(n+1)倍する
そうすると
2^(n+1)an+1=2ⁿan+2×(2/3)ⁿ
bn+1=bn+2(2/3)ⁿ

これは階差数列だから
n>1のとき、b₁=1より
bn=1+∑2(2/3)ⁿ
=1+[2(1-(2/3)^(n-1)]/(1-2/3)◀︎等比数列の和の公式
=1+6[1-(2/3)^(n-1)]
=7-6(2/3)^(n-1)
これはn=1でも成り立つ
bn=2ⁿan=7-6(2/3)^(n-1)
あとは両辺2ⁿで割るだけ

あー

詳しく説明してくださりありがとうございます！
理解できました！