Question

てぃあ

はてなマーク書いてあるところの途中式が知りたいです。「よって」のとこに書いてある式になるには何したらいいですか

<-a
よって
{(x³ — x²) — a²(x − 1)}dx
=
Sax-1)-(x²-x₂
(TAKS
tant [Sª[(x³ - x²³)— a²(x-1)}dx
- a
—S'{a²(x − 1) — (x³ — x²)]dx=0
S²₂ (x³ - x² − a²x+ a²)dx=0
- a

面積 微分 積分 定積分

Answer 1

きらうる

∫の範囲をおいておくと
∫{(x³-x²)-a²(x-1)}dx-∫{a²(x-1)-(x³-x²)}dx
＝∫{x³-x²-a²x+1}dx-∫{-x³+x²+a²x-1}dx
このようになるので、{}内の式はマイナスをかければ一致します。
右の式は∫の前にマイナスがあるので、
＝∫{x³-x²-a²x+1}dx+∫{x³-x²-a²x+1}dx
と変形でき、{}内が一致します。
∫の範囲が-a～aとa～1になっていますので、
あわせて-a～1にすることができます。
∫[-a→1](x³-x²-a²x+a²)dx
となります。