Question

なみ

この問題が分からず、解答を見ましたが線を引いたところが理解できません💦
最初をHに揃えることにはなにか理由があるんですかね…誰か教えてください！

[3TRIAL数学A 問題69]
SHIKENの6文字を全部使ってできる順列を, EHIKNSを1番目として, 辞書式に並
べるとき、次の問いに答えよ。
(1) 140 番目の文字列を求めよ。
(2) SHIKEN は何番目の文字列か。

1170
69 (1) E〇〇〇〇〇の形の文字列は5!個ある。
HEI OOO, HEK OOO, HEN OOO DE
の文字列は,それぞれ 3! 個ある。
ここまでの文字列の個数は
5! +3! x3=120+6×3=138 (個)
よって, 140 番目の文字列は HES ○○○の形の
2番目の文字列である。
HES 〇〇〇 の形の文字列を辞書式に並べると
HESIKN, HESINK,
したがって, 140番目の文字列は HESINK

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

辞書式に並べるので、E→H→I→K→N→Sの順に並べます。
最初の文字がEの場合、解答にあるように5!＝120通り
140番目の文字列を考えるので、最初の文字はHで確定します。
ここからはあと20個なので、順に並べても良いのですが、
HEI〇〇〇、HEK〇〇〇、HEN〇〇〇の文字列は
〇に当てはまる文字が3文字であり、それを順に並べるので、それぞれ3!＝6通りあります。
ここまで、120+6+6+6＝138個あります。
次の文字列は、
139番目…HESIKN
140番目…HESINK

なみ

理解出来ました！とても分かりやすかったです！
ご丁寧にありがとうございました！！