Question

まかろん

【数ⅠA】【整数の性質】【整数Pで割った余り】
(3)の問題がわかりません😭😭(2)までは出来ています

お願いします(；＿；)m(_ _)m

34 整数で割った余り
nを自然数とする.
公約数と最小公倍数の和が100
(1) nが7で割り切れないとき, n²を7で割った余りを求めよ.
(2) ²nは7で割り切れることを示せ .
(3) ²nは42の倍数であることを示せ.
a(n+1)(n-1)をさらに
gのとき、
(爱期学院)
( 広島修道大)

数ⅰa 整数の性質 余り 42の倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

n⁷-n=n(n⁶-1)=n(n²-1)(n⁴+n²+1)
= n(n-1)(n+1)(n⁴+n²+1)であり、
(n-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積であるので、
6の倍数である。よって、n⁷-nも6の倍数である。
また、(2)よりn⁷-nは7の倍数である。
したがってn⁷-nは6の倍数かつ7の倍数。
すなわち、n⁷-nは42の倍数

まかろん

なるほど、、！！ご丁寧にありがとうございました😭😭